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1.4 石英晶体振荡器

石英晶体振荡器是一种利用石英晶体作为谐振器来稳定或控制其频率的振荡电路。它们常用于产生模拟电路和数字系统的时钟信号。

这些振荡器被用于需要更高稳定性的应用中，即准确地保持精确的振荡频率，例如手表、通信发射机和接收机。在LC振荡器中，频率由电感和电容值决定。然而，这些变量会随着气候、时间和温度的变化而变化。因此，LC振荡器不适用于频率稳定性要求的应用。但在晶体振荡器中，晶体是频率决定元件，它提供了很高的频率稳定性。

什么是石英晶体？​

晶体是人工合成或天然存在的元素，表现出压电效应。压电效应是一种机电现象，当在晶体的一组面上施加机械压力时，会在晶体的相对面上产生电势差。因此，当力使晶体振动时，会在晶体上产生交流电压。

相反，当在晶体上施加交流电压时，会产生机械振动，导致晶体形状发生机械变形。这些振动或振荡会在由晶体的切割方式和物理尺寸决定的谐振频率下振荡。

这是因为每个晶体都有其自身的谐振频率，取决于其切割方式。因此，在机械振动的影响下，它会产生恒定频率的信号。 上图给出了一个薄片石英晶体在密封封装中的符号表示。本质上，它的形状是六边形的，两端有金字塔形状。然而，为了实际使用，它被切割成矩形薄片。

切割过程包括X切割、Y切割、AT切割等。然后将这个薄片安装在两个金属板之间。这些金属板被称为支撑板，因为它们将晶体薄片夹在中间。

晶体的频率范围从几千赫兹到几兆赫兹，品质因数从几千到几十万不等。这些高值的品质因数使晶体在温度和时间方面极为稳定。

石英晶体的等效电路​

当晶体处于静止状态（即不振动）时，晶体相当于一个电容，这是由于其机械安装方式。这个电容被称为安装电容 CMC_M，它存在于两个金属板之间，以晶体薄片作为介质。这个 CMC_M 是一个并联电容。

当晶体开始振动时，内部摩擦损耗用电阻 RR 表示，而晶体具有一定质量，因此其惯性用电感 LL 表示。在振动状态下，晶体表现出一定的刚性，用电容 CC 表示。

因此，RR、LL 和 CC 这三个元件是天然晶体的特性，而 CMC_M 是支撑晶体的电极的电容。所有这些值都由晶体的切割方式、其尺寸和振动的性质决定。晶体的等效电路如下图所示。

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这些RLC参数构成了谐振电路，其谐振频率表示为：

fr=12πLCQ21+Q2f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \sqrt{\frac{Q^2}{1 + Q^2}}

其中 QQ 是品质因数，其值等于 2πfLR\frac{2\pi f L}{R}。晶体的 QQ 值非常高，通常为20000。因此，因子 Q21+Q2\sqrt{\frac{Q^2}{1 + Q^2}} 变为1。于是，谐振频率为：

fr=12πLCf_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

实际上，晶体频率与厚度成反比。因此，为了获得非常高的频率，厚度应该非常小。然而，晶体在振动下可能会损坏。因此，晶体振荡器用于大约200或300 kHz的频率范围。

串联和并联谐振​

从晶体振荡器的等效电路可以看出，该电路有两个谐振频率，即串联谐振频率和平行谐振频率。当串联RLC支路的电抗相等，即 XC=XLX_C = X_L 时，发生串联谐振。

在串联谐振频率下，串联LC支路的电抗为零，该支路在串联谐振下提供的阻抗仅为 RR。串联谐振频率表示为：

fs=12πLCf_s = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

当串联谐振支路的电抗等于安装电容的电抗时，发生并联谐振。在大于 fsf_s 的频率下，串联支路的电抗呈感性。在这种谐振条件下，晶体对外部电路提供的阻抗非常高。

并联谐振下的等效电容为：

Ceq=CMCCM+CC_{eq} = \frac{C_M C}{C_M + C}

并联谐振频率表示为：

fp=12πLCeqf_p = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC_{eq}}}

下图显示了当串联支路中的电容值远小于 CMC_M 时，晶体阻抗与频率之间的关系。

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通常，fpf_p 和 fsf_s 非常接近，因此在实际中可以说晶体只有一个谐振频率。

考尔皮茨晶体振荡器​

考尔皮茨晶体振荡器主要用于高射频作为稳定的振荡器，它使用石英晶体来控制振荡器频率。

反馈通过电容分压器提供，通常为外部提供，但也可以通过电容元件提供。下图展示了一个使用外部电容反馈方法的共发射极考尔皮茨电路。

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在上述电路中，由电阻 R1R_1 和 RBR_B 提供电压分压偏置，以便于启动，C3C_3 是一个旁路电容，有效地将基极与射频变化隔离。电容 C1C_1 和 C2C_2 连接在集电极和发射极之间，用于反馈。

这两个可变电容提供了反馈的调整和控制。晶体连接在集电极和地之间，作为并联谐振电路运行。

集电极通过RFC供电，与 C4C_4 一起作为电源隔离电路。输出可以在集电极端通过电容耦合取出。

工作原理​

这种晶体振荡器的工作原理取决于由电容 C1C_1 和 C2C_2 组成的电压分压电路。当电路通电时，有小的偏置电流流过 RBR_B。然后集电极电流流动，并在电容分压器上产生电压。

  • 假设晶体管内部的噪声脉冲导致集电极电流增加。这将导致集电极电压下降，电容 C2C_2 将这种电压变化耦合到发射极。
  • 应用于发射极的减小的负信号（正向）是再生的。这将导致集电极电流进一步增加。
  • 集电极电压继续下降（负电压向正方向变化），电容 C2C_2 继续将这种充电电压耦合到发射极。
  • 同时，集电极电压的变化出现在晶体上。因此，晶体通过压电作用被轻微地机械拉伸。
  • 当集电极电流达到饱和水平时，不再发生进一步的变化，再生作用停止。
  • 此时，晶体上的静电应变开始减小，电容 C1C_1 开始通过 RER_E 稍微放电，最终集电极电流开始下降。这种动作也是再生的，晶体管迅速进入截止模式。
  • 随着集电极电流的减小，集电极电压增加（更负），现在晶体在相反方向上受到应力。
  • 因此，对于每个周期，这种动作继续进行，晶体在其并联谐振频率下振荡。由于晶体的振荡在其上产生电压，一旦开始振动，晶体将继续振荡。
  • 由于晶体在集电极和地之间并联连接，它有效地作为并联谐振电路运行，并将振荡脉冲平滑成近似的正弦波形。 还可以设计多种电路配置的晶体振荡器。其他电路布置的最常见类型包括米勒晶体振荡器和皮尔斯晶体振荡器。

微处理器晶体时钟​

正如我们所讨论的，晶体振荡器用于产生具有更高频率稳定性的振荡。这就是为什么晶体振荡器被用于数字系统以产生时钟信号。因为微处理器或控制器的指令执行与时钟信号同步进行。

某些类型的控制器具有内置振荡器电路，它们只需要一个石英晶体来产生必要的时钟信号。某些数字设备可能不包含内置振荡器单元，因此它们需要外部振荡器电路，以便从中产生时钟脉冲。

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上图显示了石英晶体振荡器用于微处理器时钟频率生成的情况，而在微控制器的情况下，一个石英晶体谐振器就足够了。根据系统可以运行的最大时钟频率的值，决定振荡器电路或晶体的值。

下图说明了基于外部晶体振荡器运行的8051微控制器。通常，石英晶体振荡器连接在输入引脚 XTAL1 和 XTAL2 之间。

XTAL1 是反相振荡器放大器的输入，同时也是内部时钟生成电路的输入，而 XTAL2 是反相振荡器放大器的输出。以 8052 微控制器为例，最常使用的晶体频率是 12 兆赫兹和 11.059 兆赫兹，其中 11.059 兆赫兹更为常见。

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示例问题​

一个石英晶体的参数如下：安装电容 CM=1 pFC_M = 1 \ \text{pF}，电阻 R=5 kΩR = 5 \ \text{k}\Omega，电感 L=0.4 HL = 0.4 \ \text{H}，电容 C=0.085 pFC = 0.085 \ \text{pF}。求该晶体的串联谐振频率、并联谐振频率和品质因数。

根据上述讨论的串联和并联谐振概念，串联谐振频率表示为

fs=12πLC=12π0.4×0.085×10−12=0.856 MHzf_s = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.4 \times 0.085 \times 10^{-12}}} = 0.856 \ \text{MHz}

并联谐振频率由下式给出

fp=12πLCeqf_p = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC_{\text{eq}}}}

并联谐振下的等效电容为

Ceq=CMCCM+C=0.085×10.085+1=0.078 pFC_{\text{eq}} = \frac{C_M C}{C_M + C} = \frac{0.085 \times 1}{0.085 + 1} = 0.078 \ \text{pF}

因此，

fp=12πLC=12π0.4×0.078×10−12=0.899 MHzf_p = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.4 \times 0.078 \times 10^{-12}}} = 0.899 \ \text{MHz}

品质因数 QQ 为

Q=ωsLR=2πfsLR=2π×0.856×106×0.45×103=430.272Q = \frac{\omega_s L}{R} = \frac{2\pi f_s L}{R} = \frac{2\pi \times 0.856 \times 10^6 \times 0.4}{5 \times 10^3} = 430.272